Se z = 1 + ext{√3}i, qual é o argumento de z? a) rac{ ext{π}}{3} b) rac{ ext{π}}{4} c) rac{ ext{π}}{6} d) rac{5 ext{π}}{6}

Para encontrar o argumento de um número complexo \( z = a + bi \), onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária, usamos a fórmula: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] No seu caso, temos \( z = 1 + \sqrt{3}i \). Portanto, \( a = 1 \) e \( b = \sqrt{3} \). Calculando o argumento: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \] Sabemos que \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \). Assim, o argumento de \( z \) é: \[ \text{arg}(z) = \frac{\pi}{3} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{\pi}{3} \) - Correto. b) \( \frac{\pi}{4} \) - Incorreto. c) \( \frac{\pi}{6} \) - Incorreto. d) \( \frac{5\pi}{6} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{\pi}{3} \).