Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a função \( f(x) = 2 \ln(1 - x^2) \): I. f tem um máximo relativo em 0 com valor 0. Para verificar isso, precisamos calcular a derivada de \( f(x) \) e analisar o comportamento em \( x = 0 \). A função \( f(0) = 2 \ln(1 - 0^2) = 2 \ln(1) = 0 \). A derivada em \( x = 0 \) deve ser zero e a segunda derivada deve ser negativa para confirmar que é um máximo. Portanto, essa afirmação é verdadeira. II. f tem três zeros. Para encontrar os zeros, precisamos resolver \( 2 \ln(1 - x^2) = 0 \), o que implica \( \ln(1 - x^2) = 0 \) ou \( 1 - x^2 = 1 \). Isso ocorre quando \( x^2 = 0 \), ou seja, \( x = 0 \). Portanto, essa afirmação é falsa, pois a função tem apenas um zero. III. O gráfico de f tem duas assíntotas verticais. As assíntotas verticais ocorrem quando a função não está definida. A função \( f(x) = 2 \ln(1 - x^2) \) não está definida quando \( 1 - x^2 \leq 0 \), ou seja, para \( x^2 \geq 1 \) (ou seja, \( x \leq -1 \) ou \( x \geq 1 \)). Portanto, existem duas assíntotas verticais em \( x = -1 \) e \( x = 1 \). Essa afirmação é verdadeira. IV. f é estritamente decrescente em \( (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \). Para verificar se a função é estritamente decrescente, precisamos analisar a derivada. A função é estritamente decrescente em intervalos onde a derivada é negativa. A derivada de \( f(x) \) é negativa em \( (-\infty, -1) \) e \( (1, \infty) \), então essa afirmação é verdadeira. Agora, vamos resumir as afirmações: - I: Verdadeira - II: Falsa - III: Verdadeira - IV: Verdadeira Portanto, as afirmações verdadeiras são I, III e IV. No entanto, como a alternativa correta deve conter todas as verdadeiras, a única opção que se encaixa é a que contém I e III, mas essa opção não está listada. Assim, a alternativa correta que contém as afirmações verdadeiras é: (C) I, II e III.