Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a função \( f(x) = \ln(\ln(x)) \): I. O domínio de \( f \) é \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \). Falso. O domínio da função \( \ln(x) \) é \( x > 0 \) e, para que \( \ln(x) \) esteja definido, \( \ln(x) \) também deve ser maior que zero, ou seja, \( x > 1 \). Portanto, o domínio de \( f \) é \( (1, +\infty) \). II. \( f \) é diferenciável e \( f'(x) = \frac{1}{x \ln(x)} \). Verdadeiro. A função \( f(x) = \ln(\ln(x)) \) é diferenciável para \( x > 1 \) e a derivada está correta. III. O gráfico de \( f \) tem um único ponto de inflexão: o ponto \( (1, 0) \). Falso. O ponto \( (1, 0) \) não está no domínio da função, pois \( x = 1 \) não é um valor válido para \( f(x) \). IV. O gráfico de \( f \) tem apenas uma assíntota vertical. Verdadeiro. A função \( f(x) \) tem uma assíntota vertical em \( x = 1 \), pois \( \ln(x) \) tende a \( -\infty \) quando \( x \) se aproxima de 1 pela direita. Com base nas análises: - A afirmação I é falsa. - A afirmação II é verdadeira. - A afirmação III é falsa. - A afirmação IV é verdadeira. Portanto, as afirmações verdadeiras são II e IV, e a alternativa correta é: (B) II e IV.