Para determinar onde a função \( f(x) = (x^2 - 3)e^x \) é estritamente decrescente, precisamos calcular a derivada da função e analisar os sinais dessa derivada. 1. Calcular a derivada: Usando a regra do produto, temos: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[(x^2 - 3)e^x] = (2x)e^x + (x^2 - 3)e^x = e^x(2x + x^2 - 3) \] Portanto, \( f'(x) = e^x(x^2 + 2x - 3) \). 2. Encontrar os zeros da derivada: Precisamos resolver \( x^2 + 2x - 3 = 0 \). Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] Isso nos dá as raízes \( x = 1 \) e \( x = -3 \). 3. Analisar o sinal de \( f'(x) \): Precisamos verificar o sinal de \( f'(x) \) nos intervalos determinados pelas raízes: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 1) \) e \( (1, \infty) \). - Para \( x < -3 \) (por exemplo, \( x = -4 \)): \[ f'(-4) = e^{-4}((-4)^2 + 2(-4) - 3) = e^{-4}(16 - 8 - 3) = e^{-4}(5) > 0 \] - Para \( -3 < x < 1 \) (por exemplo, \( x = 0 \)): \[ f'(0) = e^{0}(0^2 + 2(0) - 3) = 1(-3) < 0 \] - Para \( x > 1 \) (por exemplo, \( x = 2 \)): \[ f'(2) = e^{2}(2^2 + 2(2) - 3) = e^{2}(4 + 4 - 3) = e^{2}(5) > 0 \] 4. Conclusão: A função \( f(x) \) é estritamente decrescente no intervalo \( (-3, 1) \). Portanto, a alternativa correta é: d) [-3, 1].