Determine o valor de \( 1 + \tan^2 x \). a) \( \sin^2 x \) b) \( \cos^2 x \) c) \( \sec^2 x \) d) \( \csc^2 x \)

Para determinar o valor de \( 1 + \tan^2 x \), podemos usar a identidade trigonométrica que relaciona a tangente e a secante: \[ 1 + \tan^2 x = \sec^2 x \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \sin^2 x \) - Incorreto, pois não é igual a \( 1 + \tan^2 x \). b) \( \cos^2 x \) - Incorreto, pois também não é igual a \( 1 + \tan^2 x \). c) \( \sec^2 x \) - Correto, pois é exatamente a identidade que encontramos. d) \( \csc^2 x \) - Incorreto, pois não é igual a \( 1 + \tan^2 x \). Portanto, a alternativa correta é: c) \( \sec^2 x \).