Aula-32

Prévia do material em texto

**Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos: 
 \[ 
 \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B 
 \] 
 onde \( A = 60^\circ \) e \( B = 30^\circ \). 
 Portanto, 
 \[ 
 \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(30^\circ) 
= \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} 
 \] 
 Assim, 
 \[ 
 \cos(60^\circ + 30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} = 0 
 \] 
 
27. **Questão 27:** Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin x \) 
 b) \( \cos x \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** b) \( \cos x \) 
 **Explicação:** Esta é uma identidade trigonométrica fundamental, onde o seno de um 
ângulo complementar é igual ao cosseno do ângulo. 
 
28. **Questão 28:** Determine o valor de \( \cos(90^\circ - x) \). 
 a) \( \sin x \) 
 b) \( \cos x \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( \sin x \) 
 **Explicação:** Esta é outra identidade trigonométrica fundamental, onde o cosseno de 
um ângulo complementar é igual ao seno do ângulo. 
 
29. **Questão 29:** Qual é o valor de \( \tan(90^\circ - x) \)? 
 a) \( \sin x \) 
 b) \( \cos x \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( -\tan x \) 
 **Resposta:** b) \( \cot x \) 
 **Explicação:** A tangente de um ângulo complementar é igual à cotangente do ângulo. 
 
30. **Questão 30:** Qual é o valor de \( \sin(2x) \) em termos de \( \sin x \) e \( \cos x \)? 
 a) \( 2\sin x \cos x \) 
 b) \( \sin^2 x + \cos^2 x \) 
 c) \( 2\sin^2 x \) 
 d) \( 2\cos^2 x \) 
 **Resposta:** a) \( 2\sin x \cos x \) 
 **Explicação:** Esta é a identidade da duplicação para o seno, que expressa o seno do 
dobro de um ângulo em termos do seno e cosseno do ângulo original. 
 
Continuando até atingir 150 questões. 
 
31. **Questão 31:** Qual é o valor de \( \cos(2x) \) em termos de \( \sin x \) e \( \cos x \)? 
 a) \( 2\cos^2 x - 1 \) 
 b) \( 1 - 2\sin^2 x \) 
 c) \( 2\cos^2 x \) 
 d) \( 2\sin^2 x - 1 \) 
 **Resposta:** a) \( 2\cos^2 x - 1 \) 
 **Explicação:** Esta é uma identidade da duplicação para o cosseno, que expressa o 
cosseno do dobro de um ângulo em termos do cosseno do ângulo original. 
 
32. **Questão 32:** Determine o valor de \( \tan(2x) \) em termos de \( \tan x \). 
 a) \( \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x} \) 
 b) \( \frac{\tan^2 x}{2} \) 
 c) \( 2\tan x \) 
 d) \( \frac{1 - \tan^2 x}{2\tan x} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x} \) 
 **Explicação:** Esta é a identidade da duplicação para a tangente, que expressa a 
tangente do dobro de um ângulo em termos da tangente do ângulo original. 
 
33. **Questão 33:** Qual é o valor de \( \sin^2 x + \cos^2 x \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \sin x \) 
 d) \( \cos x \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \) 
 **Explicação:** Esta é a identidade pitagórica fundamental da trigonometria. 
 
34. **Questão 34:** Determine o valor de \( 1 + \tan^2 x \). 
 a) \( \sin^2 x \) 
 b) \( \cos^2 x \) 
 c) \( \sec^2 x \) 
 d) \( \csc^2 x \) 
 **Resposta:** c) \( \sec^2 x \) 
 **Explicação:** Esta é uma identidade trigonométrica que relaciona a tangente e a 
secante. 
 
35. **Questão 35:** Qual é o valor de \( 1 + \cot^2 x \)? 
 a) \( \sin^2 x \) 
 b) \( \cos^2 x \) 
 c) \( \csc^2 x \) 
 d) \( \sec^2 x \) 
 **Resposta:** c) \( \csc^2 x \)