Vamos analisar cada proposição em relação à equação dada: A equação é \( x = \sqrt{3x} + a^2 + 3a \). Primeiro, vamos rearranjar a equação para facilitar a análise: \[ x - \sqrt{3x} - a^2 - 3a = 0 \] Agora, vamos considerar as proposições: I. Possui exatamente dois elementos. Para determinar isso, precisamos analisar a função \( f(x) = x - \sqrt{3x} - a^2 - 3a \). A função \( \sqrt{3x} \) é crescente e, dependendo do valor de \( a \), a equação pode ter duas soluções. Portanto, essa proposição pode ser verdadeira, mas precisamos de mais informações sobre \( a \). II. Não possui elemento menor que 2. Para verificar isso, precisamos analisar o comportamento da função em relação ao valor 2. Dependendo do valor de \( a \), a equação pode ter soluções menores que 2. Portanto, essa proposição pode ser falsa. III. Possui elemento maior que 3. Novamente, isso depende do valor de \( a \). Se \( a < -3 \), a equação pode ter soluções que são maiores que 3, mas não podemos afirmar isso sem mais informações. Com base nessa análise, não podemos afirmar com certeza que as proposições II e III são verdadeiras, pois dependem do valor de \( a \). Portanto, a única proposição que pode ser considerada verdadeira, dependendo do valor de \( a \), é a I. Assim, a alternativa correta é: a) apenas I e II.