Determine o valor de \( \cos(60^ extcirc + 30^ extcirc) \). a) \( 0 \) b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Para determinar o valor de \( \cos(60^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos: \[ \cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b) \] Neste caso, \( a = 60^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Sabemos que: - \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) Substituindo na fórmula: \[ \cos(60^\circ + 30^\circ) = \cos(60^\circ) \cdot \cos(30^\circ) - \sin(60^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \] \[ = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} = 0 \] Portanto, o valor de \( \cos(60^\circ + 30^\circ) \) é \( 0 \). A alternativa correta é: a) \( 0 \).