Avaliação II - Individual MAD105

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1526427)
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Prova 107539873
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro 
quadrante e calcule a integral de linha da função
A 0.
B 6.
C 3.
D 9.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as 
propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, 
para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. 
Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do 
seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o 
código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A II - IV - I - III. 
B III - II - IV - I.
C III - II - I - IV.
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D II - III - IV - I.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação 
muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 5 + 2t.
B A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
C A reta tangente é 2 + 5t.
D A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de 
um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já 
que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar 
que o divergente da função vetorial
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O 
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escoamento ao longo do campo vetorial
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor 
tangente unitário da função posição
A Somente a opção III é correta.
B Somente a opção I é correta.
C Somente a opção IV é correta.
D Somente a opção II é correta.
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O comprimento do arco da curva
A Somente a opção II é correta.
B Somente a opção IV é correta.
C Somente a opção III é correta.
D Somente a opção I é correta.
Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo 
quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de 
linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um 
campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos 
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afirmar que o rotacional da função vetorial
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um 
espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do 
cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa 
CORRETA:
A O campo rotacional é um vetor nulo.
B O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
C O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
D O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
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