Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^3 no intervalo de 1 a 3? a) 14 b) 26 c) 18 d) 12

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^3 \) no intervalo de 1 a 3, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int 2x^3 \, dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 + C \] 2. Calcular a integral definida de 1 a 3: \[ \int_{1}^{3} 2x^3 \, dx = F(3) - F(1) \] - Calculando \( F(3) \): \[ F(3) = \frac{1}{2}(3^4) = \frac{1}{2}(81) = 40.5 \] - Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{1}{2}(1^4) = \frac{1}{2}(1) = 0.5 \] 3. Substituindo os valores: \[ \int_{1}^{3} 2x^3 \, dx = 40.5 - 0.5 = 40 \] Parece que houve um erro nas opções, pois o resultado correto não está listado. No entanto, se você precisar de um valor aproximado ou se houver um erro nas opções, a resposta correta da integral definida é 40. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!