Qual é a integral definida de f(x) = 3x² + 2x + 1 no intervalo de 0 a 2? a) 13 b) 15 c) 17 d) 19

Para calcular a integral definida de \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \) no intervalo de 0 a 2, precisamos primeiro encontrar a antiderivada da função. A antiderivada de \( f(x) \) é: \[ F(x) = \int (3x^2 + 2x + 1) \, dx = x^3 + x^2 + x + C \] Agora, vamos calcular a integral definida de \( F(x) \) de 0 a 2: \[ \int_0^2 (3x^2 + 2x + 1) \, dx = F(2) - F(0) \] Calculando \( F(2) \): \[ F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 = 8 + 4 + 2 = 14 \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 + 0^2 + 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^2 (3x^2 + 2x + 1) \, dx = 14 - 0 = 14 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (a) 13, (b) 15, (c) 17, (d) 19 é correta. Você pode querer verificar os cálculos ou as opções fornecidas.