Qual é o valor de x na equação trigonométrica sin(x) + cos(x) = 1? a) π/4 b) π/2 c) π d) 3π/2

Para resolver a equação trigonométrica \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \), vamos analisar as opções. Sabemos que: 1. Quando \( x = \frac{\pi}{4} \): \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \quad (\text{não é igual a } 1) \] 2. Quando \( x = \frac{\pi}{2} \): \[ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + 0 = 1 \quad (\text{é igual a } 1) \] 3. Quando \( x = \pi \): \[ \sin(\pi) + \cos(\pi) = 0 - 1 = -1 \quad (\text{não é igual a } 1) \] 4. Quando \( x = \frac{3\pi}{2} \): \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) + \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 + 0 = -1 \quad (\text{não é igual a } 1) \] Portanto, a única opção que satisfaz a equação \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \) é: b) \( \frac{\pi}{2} \)