Questão: Qual é o resultado da integral definida ∫(2x + 5) dx de 0 a 3? a) 27 b) 36 c) 18 d) 45

Para resolver a integral definida \(\int_{0}^{3} (2x + 5) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(2x + 5\). A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\) e a antiderivada de \(5\) é \(5x\). Portanto, a antiderivada de \(2x + 5\) é: \[ F(x) = x^2 + 5x \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Substituindo os limites de integração: \[ F(3) = 3^2 + 5 \cdot 3 = 9 + 15 = 24 \] \[ F(0) = 0^2 + 5 \cdot 0 = 0 \] Agora, calculamos: \[ \int_{0}^{3} (2x + 5) \, dx = F(3) - F(0) = 24 - 0 = 24 \] Parece que não há uma alternativa correta entre as opções dadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.