Para resolver a questão, precisamos substituir os pontos A(2, 1) e B(1, 3) na equação da reta \( ax + by + 14 = 0 \) e encontrar os valores de \( a \) e \( b \). 1. Substituindo o ponto A(2, 1): \[ a(2) + b(1) + 14 = 0 \implies 2a + b + 14 = 0 \implies 2a + b = -14 \quad (1) \] 2. Substituindo o ponto B(1, 3): \[ a(1) + b(3) + 14 = 0 \implies a + 3b + 14 = 0 \implies a + 3b = -14 \quad (2) \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( 2a + b = -14 \) (equação 1) 2. \( a + 3b = -14 \) (equação 2) Vamos resolver esse sistema. Da equação (1), podemos expressar \( b \) em termos de \( a \): \[ b = -14 - 2a \quad (3) \] Substituindo (3) na equação (2): \[ a + 3(-14 - 2a) = -14 \] \[ a - 42 - 6a = -14 \] \[ -5a - 42 = -14 \] \[ -5a = 28 \implies a = -\frac{28}{5} \] Agora, substituindo o valor de \( a \) na equação (3) para encontrar \( b \): \[ b = -14 - 2\left(-\frac{28}{5}\right) \] \[ b = -14 + \frac{56}{5} = -\frac{70}{5} + \frac{56}{5} = -\frac{14}{5} \] Agora temos \( a = -\frac{28}{5} \) e \( b = -\frac{14}{5} \). Para encontrar \( ab \): \[ ab = \left(-\frac{28}{5}\right) \left(-\frac{14}{5}\right) = \frac{28 \times 14}{25} = \frac{392}{25} \] Porém, precisamos verificar se esse valor corresponde a alguma das alternativas. Vamos calcular \( ab \) em forma decimal: \[ \frac{392}{25} = 15.68 \] Parece que houve um erro, pois as alternativas são 10, 12 e 14. Vamos revisar as equações e os cálculos. Após revisar, percebo que a abordagem inicial estava correta, mas a simplificação e a verificação das alternativas não se encaixaram. Vamos tentar novamente com os valores de \( a \) e \( b \) que encontramos e verificar se há um erro nas alternativas. Na verdade, ao revisar, percebo que a multiplicação de \( a \) e \( b \) não se encaixa nas alternativas dadas. Portanto, parece que a questão pode ter um erro nas opções ou na formulação. Se considerarmos que \( ab \) deve ser um valor inteiro, e as opções são 10, 12 e 14, a resposta correta não está entre as opções dadas. Porém, se você precisar de um valor que se aproxime, a resposta correta não pode ser determinada com os dados fornecidos. Você deve criar uma nova pergunta.