Para calcular a área do triângulo formado por dois vetores ortogonais, podemos usar a fórmula da área de um triângulo, que é dada por: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] Como os vetores são ortogonais, a base e a altura podem ser considerados como os comprimentos dos vetores. Os vetores dados são: - \( \mathbf{v} = (2, 4, 0) \) - \( \mathbf{u} = (-2, 1, 0) \) Primeiro, vamos calcular o comprimento de cada vetor: 1. Comprimento de \( \mathbf{v} \): \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] 2. Comprimento de \( \mathbf{u} \): \[ ||\mathbf{u}|| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] Agora, a área do triângulo formado por esses vetores é: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times ||\mathbf{v}|| \times ||\mathbf{u}|| = \frac{1}{2} \times (2\sqrt{5}) \times (\sqrt{5}) \] \[ = \frac{1}{2} \times 2 \times 5 = 5 \] Portanto, a área do triângulo é igual a 5. A alternativa correta é: D) 5.