Para encontrar o ponto de interseção de cada par de retas, precisamos igualar as equações e resolver para \(x\). Vamos analisar cada alternativa: a) \(y = x - 2\) e \(y = -2x + 4\) Igualando as duas equações: \[ x - 2 = -2x + 4 \] \[ x + 2x = 4 + 2 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Substituindo \(x\) na primeira equação para encontrar \(y\): \[ y = 2 - 2 = 0 \] Portanto, o ponto de interseção é \((2, 0)\). b) \(y = 2x - 7\) e \(y = -2x + 1\) Igualando as duas equações: \[ 2x - 7 = -2x + 1 \] \[ 2x + 2x = 1 + 7 \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \] Substituindo \(x\) na primeira equação: \[ y = 2(2) - 7 = 4 - 7 = -3 \] Portanto, o ponto de interseção é \((2, -3)\). c) \(y = 3x - 1\) e \(y = -5x + 2\) Igualando as duas equações: \[ 3x - 1 = -5x + 2 \] \[ 3x + 5x = 2 + 1 \] \[ 8x = 3 \] \[ x = \frac{3}{8} \] Substituindo \(x\) na primeira equação: \[ y = 3\left(\frac{3}{8}\right) - 1 = \frac{9}{8} - 1 = \frac{1}{8} \] Portanto, o ponto de interseção é \(\left(\frac{3}{8}, \frac{1}{8}\right)\). d) \(y = 2x - 5\) e \(y = 2x + 5\) Igualando as duas equações: \[ 2x - 5 = 2x + 5 \] Aqui, não há solução, pois a equação se reduz a \(-5 = 5\), que é uma contradição. Portanto, essas retas são paralelas e não se intersectam. Resumindo: - a) Interseção em \((2, 0)\) - b) Interseção em \((2, -3)\) - c) Interseção em \(\left(\frac{3}{8}, \frac{1}{8}\right)\) - d) Não há interseção (retas paralelas). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!