Grátis: Problema: Calcule a série de Taylor da função \(e^x\) em torno de \(x = 0\) até o termo de \(x^4\). A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \...

Cálculo Numérico

Outros

Problema: Calcule a série de Taylor da função \(e^x\) em torno de \(x = 0\) até o termo de \(x^4\).

A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + x + x^2 + x^3 + x^4\)
C) \(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4}\)
D) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + x^3 + x^4\)

Praticando Para Aprender

ano passado

Praticando Para Aprender

ano passado

4 pág.

matricula da aula DQT

Respostas

ano passado

Para calcular a série de Taylor da função \(e^x\) em torno de \(x = 0\) até o termo de \(x^4\), utilizamos a fórmula da série de Taylor: \[ f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \frac{f^{(4)}(0)}{4!}x^4 + \ldots \] Para a função \(e^x\): - \(f(0) = e^0 = 1\) - \(f'(x) = e^x \Rightarrow f'(0) = 1\) - \(f''(x) = e^x \Rightarrow f''(0) = 1\) - \(f'''(x) = e^x \Rightarrow f'''(0) = 1\) - \(f^{(4)}(x) = e^x \Rightarrow f^{(4)}(0) = 1\) Substituindo na fórmula, temos: \[ e^x \approx 1 + 1 \cdot x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3 + \frac{1}{4!}x^4 \] Isso resulta em: \[ 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24}\) - Correta. B) \(1 + x + x^2 + x^3 + x^4\) - Incorreta. C) \(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4}\) - Incorreta. D) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + x^3 + x^4\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24}\).

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

4 pág.

matricula da aula DQT

Mais perguntas desse material

Problema: Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\.

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Problema: Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}\).

A) \(y = \frac{1}{3} e^{-2x} + Ce^{-2x}\)
B) \(y = e^{-x} + Ce^{-2x}\)
C) \(y = \frac{1}{2} e^{-2x} + Ce^{-2x}\)
D) \(y = e^{-2x} + Ce^{-2x}\)

Problema 5: Calcule o determinante da matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \).

A) \( -2 \)
B) \( 10 \)
C) \( 5 \)
D) \( 1 \)

Problema: Encontre a solução geral da equação diferencial \(y'' - 3y' + 2y = 0\).

A) \(C_1 e^{2x} + C_2 e^{x}\)
B) \(C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x}\)
C) \(C_1 e^{x} + C_2 e^{-x}\)
D) \(C_1 e^{x} + C_2 e^{2x}\)

Problema: Determine a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\).

A) Diverge
B) Converge
C) Converge para 1
D) Diverge para infinito

Problema: Calcule a matriz inversa de \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\).

A) \(\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix}\)
B) \(\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\)
C) \(\begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\)
D) \(\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\)

Problema: Determine o valor de \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\).

A) \(\frac{\pi}{4}\)
B) \(\frac{\pi}{2}\)
C) \(\frac{\pi}{8}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)

Problema: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\).

A) 2
B) 1
C) 3
D) 4

Problema: Calcule o produto escalar dos vetores \(u = (2, 3)\) e \(v = (4, -1)\).

A) 10
B) 5
C) 12
D) 0

Problema: Determine a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).

A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
B) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)
C) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)
D) \(2x\)

Qual é a solução geral da equação diferencial y' + 3y = e^{-2x}?

A) y = Ce^{-3x} + rac{1}{5}e^{-2x}
B) y = Ce^{-3x} + rac{1}{3}e^{-2x}
C) y = Ce^{-3x} + e^{-2x}
D) y = Ce^{-2x} + rac{1}{3}e^{-3x}

Cálculo Numérico

matricula da aula DQT

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

matricula da aula DQT

Problema: Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\.

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Problema: Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}\).

A) \(y = \frac{1}{3} e^{-2x} + Ce^{-2x}\)
B) \(y = e^{-x} + Ce^{-2x}\)
C) \(y = \frac{1}{2} e^{-2x} + Ce^{-2x}\)
D) \(y = e^{-2x} + Ce^{-2x}\)

Problema 5: Calcule o determinante da matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \).

A) \( -2 \)
B) \( 10 \)
C) \( 5 \)
D) \( 1 \)

Problema: Encontre a solução geral da equação diferencial \(y'' - 3y' + 2y = 0\).

A) \(C_1 e^{2x} + C_2 e^{x}\)
B) \(C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x}\)
C) \(C_1 e^{x} + C_2 e^{-x}\)
D) \(C_1 e^{x} + C_2 e^{2x}\)

Problema: Determine a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\).

A) Diverge
B) Converge
C) Converge para 1
D) Diverge para infinito

Problema: Determine o valor de \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\).

A) \(\frac{\pi}{4}\)
B) \(\frac{\pi}{2}\)
C) \(\frac{\pi}{8}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)

Problema: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\).

A) 2
B) 1
C) 3
D) 4

Problema: Calcule o produto escalar dos vetores \(u = (2, 3)\) e \(v = (4, -1)\).

A) 10
B) 5
C) 12
D) 0

Problema: Determine a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).

A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
B) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)
C) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)
D) \(2x\)

Qual é a solução geral da equação diferencial y' + 3y = e^{-2x}?

A) y = Ce^{-3x} + rac{1}{5}e^{-2x}
B) y = Ce^{-3x} + rac{1}{3}e^{-2x}
C) y = Ce^{-3x} + e^{-2x}
D) y = Ce^{-2x} + rac{1}{3}e^{-3x}

Problema: Determine a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).

A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
B) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)
C) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)
D) 2x

Mais conteúdos dessa disciplina

Cálculo Numérico

matricula da aula DQT

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

matricula da aula DQT

Problema: Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\.A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Problema: Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}\).A) \(y = \frac{1}{3} e^{-2x} + Ce^{-2x}\)B) \(y = e^{-x} + Ce^{-2x}\)C) \(y = \frac{1}{2} e^{-2x} + Ce^{-2x}\)D) \(y = e^{-2x} + Ce^{-2x}\)

Problema 5: Calcule o determinante da matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \).A) \( -2 \)B) \( 10 \)C) \( 5 \)D) \( 1 \)

Problema: Encontre a solução geral da equação diferencial \(y'' - 3y' + 2y = 0\).A) \(C_1 e^{2x} + C_2 e^{x}\)B) \(C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x}\)C) \(C_1 e^{x} + C_2 e^{-x}\)D) \(C_1 e^{x} + C_2 e^{2x}\)

Problema: Determine a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\).A) DivergeB) ConvergeC) Converge para 1D) Diverge para infinito

Problema: Determine o valor de \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\).A) \(\frac{\pi}{4}\)B) \(\frac{\pi}{2}\)C) \(\frac{\pi}{8}\)D) \(\frac{\pi}{6}\)

Problema: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\).A) 2B) 1C) 3D) 4

Problema: Calcule o produto escalar dos vetores \(u = (2, 3)\) e \(v = (4, -1)\).A) 10B) 5C) 12D) 0

Problema: Determine a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)B) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)C) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)D) \(2x\)

Qual é a solução geral da equação diferencial y' + 3y = e^{-2x}?A) y = Ce^{-3x} + rac{1}{5}e^{-2x}B) y = Ce^{-3x} + rac{1}{3}e^{-2x}C) y = Ce^{-3x} + e^{-2x}D) y = Ce^{-2x} + rac{1}{3}e^{-3x}

Problema: Determine a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)B) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)C) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)D) 2x

Mais conteúdos dessa disciplina

Problema: Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\.

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Problema: Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}\).

A) \(y = \frac{1}{3} e^{-2x} + Ce^{-2x}\)
B) \(y = e^{-x} + Ce^{-2x}\)
C) \(y = \frac{1}{2} e^{-2x} + Ce^{-2x}\)
D) \(y = e^{-2x} + Ce^{-2x}\)

Problema 5: Calcule o determinante da matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \).

A) \( -2 \)
B) \( 10 \)
C) \( 5 \)
D) \( 1 \)

Problema: Encontre a solução geral da equação diferencial \(y'' - 3y' + 2y = 0\).

A) \(C_1 e^{2x} + C_2 e^{x}\)
B) \(C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x}\)
C) \(C_1 e^{x} + C_2 e^{-x}\)
D) \(C_1 e^{x} + C_2 e^{2x}\)

Problema: Determine a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\).

A) Diverge
B) Converge
C) Converge para 1
D) Diverge para infinito

Problema: Determine o valor de \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\).

A) \(\frac{\pi}{4}\)
B) \(\frac{\pi}{2}\)
C) \(\frac{\pi}{8}\)
D) \(\frac{\pi}{6}\)

Problema: Calcule a integral \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\).

A) 2
B) 1
C) 3
D) 4

Problema: Calcule o produto escalar dos vetores \(u = (2, 3)\) e \(v = (4, -1)\).

A) 10
B) 5
C) 12
D) 0

Problema: Determine a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).

A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
B) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)
C) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)
D) \(2x\)

Qual é a solução geral da equação diferencial y' + 3y = e^{-2x}?

A) y = Ce^{-3x} + rac{1}{5}e^{-2x}
B) y = Ce^{-3x} + rac{1}{3}e^{-2x}
C) y = Ce^{-3x} + e^{-2x}
D) y = Ce^{-2x} + rac{1}{3}e^{-3x}

Problema: Determine a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).

A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
B) \(\frac{x}{x^2 + 1}\)
C) \(\frac{1}{x^2 + 1}\)
D) 2x