Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu. Vamos definir as variáveis: - \( P(A) = 0,5 \) (probabilidade de um item ser do fornecedor A) - \( P(B) = 0,4 \) (probabilidade de um item ser do fornecedor B) - \( P(C) = 0,1 \) (probabilidade de um item ser do fornecedor C) As taxas de defeito são: - \( P(D|A) = 0,01 \) (probabilidade de um item ser defeituoso dado que é do fornecedor A) - \( P(D|B) = 0,05 \) (probabilidade de um item ser defeituoso dado que é do fornecedor B) - \( P(D|C) = 0,15 \) (probabilidade de um item ser defeituoso dado que é do fornecedor C) Agora, precisamos calcular a probabilidade total de um item ser defeituoso, \( P(D) \): \[ P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) + P(D|C) \cdot P(C) \] Substituindo os valores: \[ P(D) = (0,01 \cdot 0,5) + (0,05 \cdot 0,4) + (0,15 \cdot 0,1) \] \[ P(D) = 0,005 + 0,02 + 0,015 = 0,04 \] Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar \( P(A|D) \), a probabilidade de que um item defeituoso tenha sido produzido pelo fornecedor A: \[ P(A|D) = \frac{P(D|A) \cdot P(A)}{P(D)} \] Substituindo os valores: \[ P(A|D) = \frac{0,01 \cdot 0,5}{0,04} = \frac{0,005}{0,04} = 0,125 \] Convertendo para porcentagem, temos: \[ P(A|D) = 12,5\% \] Portanto, a probabilidade de que um item defeituoso tenha sido produzido pelo fornecedor A é de 12,5%. A alternativa correta é: (C) 12,5%