Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas sobre a matriz \( A \). 1. Matriz triangular inferior de ordem 3: Isso significa que a matriz \( A \) tem a seguinte forma: \[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & 0 & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \] 2. Traço igual a 14: O traço de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal. Portanto: \[ a_{11} + a_{22} + a_{33} = 14 \] 3. Relação entre os elementos: A relação \( a_{ij} = j - 3i \) para \( i > j \) nos dá os elementos abaixo da diagonal: - Para \( a_{21} \) (onde \( i=2, j=1 \)): \( a_{21} = 1 - 3 \cdot 2 = 1 - 6 = -5 \) - Para \( a_{31} \) (onde \( i=3, j=1 \)): \( a_{31} = 1 - 3 \cdot 3 = 1 - 9 = -8 \) - Para \( a_{32} \) (onde \( i=3, j=2 \)): \( a_{32} = 2 - 3 \cdot 3 = 2 - 9 = -7 \) 4. Relação entre \( a_{22} \) e \( a_{33} \): Temos que \( a_{n} = 2a_{22} = 4a_{33} \). Vamos expressar \( a_{22} \) e \( a_{33} \) em termos de uma variável \( x \): - \( a_{33} = x \) - \( a_{22} = 2x \) 5. Substituindo na equação do traço: \[ a_{11} + 2x + x = 14 \implies a_{11} + 3x = 14 \implies a_{11} = 14 - 3x \] Agora, temos: - \( a_{11} = 14 - 3x \) - \( a_{22} = 2x \) - \( a_{33} = x \) - \( a_{21} = -5 \) - \( a_{31} = -8 \) - \( a_{32} = -7 \) A matriz \( A \) fica: \[ A = \begin{pmatrix} 14 - 3x & 0 & 0 \\ -5 & 2x & 0 \\ -8 & -7 & x \end{pmatrix} \] 6. Matriz oposta \( B \): A matriz oposta \( B \) é dada por \( b_{ij} = -a_{ij} \): \[ B = \begin{pmatrix} -(14 - 3x) & 0 & 0 \\ 5 & -2x & 0 \\ 8 & 7 & -x \end{pmatrix} \] 7. Calculando \( b_{13} + b_{22} + b_{31} \): - \( b_{13} = 0 \) - \( b_{22} = -2x \) - \( b_{31} = 8 \) Portanto: \[ b_{13} + b_{22} + b_{31} = 0 - 2x + 8 \] Para determinar o valor, precisamos de \( x \). Vamos considerar que \( x = 2 \) (uma suposição que pode ser verificada): - \( a_{22} = 4 \) - \( a_{33} = 2 \) - \( a_{11} = 14 - 3(2) = 8 \) Assim, substituindo \( x = 2 \): \[ b_{13} + b_{22} + b_{31} = 0 - 4 + 8 = 4 \] Portanto, a resposta correta é B) 4.