Resolva \( \log_5(x - 2) = \log_5(3x) - 1 \). Resposta: \( x = 5 \).

Para resolver a equação \( \log_5(x - 2) = \log_5(3x) - 1 \), siga os passos abaixo: 1. Reescreva a equação: A equação pode ser reescrita usando a propriedade dos logaritmos: \[ \log_5(x - 2) = \log_5(3x) - \log_5(5) \] Isso implica que: \[ \log_5(x - 2) = \log_5\left(\frac{3x}{5}\right) \] 2. Iguale os argumentos: Como as bases dos logaritmos são iguais, podemos igualar os argumentos: \[ x - 2 = \frac{3x}{5} \] 3. Multiplique ambos os lados por 5 para eliminar a fração: \[ 5(x - 2) = 3x \] \[ 5x - 10 = 3x \] 4. Isolar \( x \): \[ 5x - 3x = 10 \] \[ 2x = 10 \] \[ x = 5 \] 5. Verifique a solução: Substitua \( x = 5 \) na equação original: \[ \log_5(5 - 2) = \log_5(3 \cdot 5) - 1 \] \[ \log_5(3) = \log_5(15) - 1 \] \[ \log_5(3) = \log_5(15) - \log_5(5) \] \[ \log_5(3) = \log_5\left(\frac{15}{5}\right) = \log_5(3) \] A solução está correta. Portanto, a resposta é \( x = 5 \).