Resolva \( \log_5(x^2 - x) = 2 \). Resposta: \( x = 6 \) ou \( x = -1 \).

Vamos resolver a equação \( \log_5(x^2 - x) = 2 \) passo a passo. 1. Transformar a equação logarítmica em exponencial: \[ x^2 - x = 5^2 \] \[ x^2 - x = 25 \] 2. Reorganizar a equação: \[ x^2 - x - 25 = 0 \] 3. Usar a fórmula de Bhaskara: A fórmula é \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = -25 \). - Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 1 + 100 = 101 \] - Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{101}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{101}}{2} \] 4. Encontrar as soluções: As soluções são: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{101}}{2} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{101}}{2} \] 5. Verificar se as soluções são válidas: Para que \( x^2 - x > 0 \), precisamos que \( x \) seja maior que 5 ou menor que 0. Assim, apenas a solução positiva é válida. Portanto, a resposta correta é: \[ x = \frac{1 + \sqrt{101}}{2} \quad \text{(aproximadamente 6,55)} \] A solução \( x = -1 \) não é válida, pois não satisfaz a condição do logaritmo.