Resolva \( \log_{10}(x + 5) = \log_{10}(2x) - 1 \). Resposta: \( x = 15 \).

Vamos resolver a equação \( \log_{10}(x + 5) = \log_{10}(2x) - 1 \) passo a passo. 1. Reescreva a equação: \[ \log_{10}(x + 5) = \log_{10}(2x) - 1 \] Podemos reescrever \( -1 \) como \( \log_{10}(10^{-1}) \): \[ \log_{10}(x + 5) = \log_{10}(2x) + \log_{10}(0.1) \] 2. Use a propriedade dos logaritmos: \[ \log_{10}(x + 5) = \log_{10}(2x \cdot 0.1) \] Isso implica que: \[ x + 5 = 0.1 \cdot 2x \] 3. Simplifique a equação: \[ x + 5 = 0.2x \] 4. Isolando \( x \): \[ 5 = 0.2x - x \] \[ 5 = -0.8x \] \[ x = -\frac{5}{0.8} = -6.25 \] 5. Verifique se \( x = 15 \): Vamos substituir \( x = 15 \) na equação original: \[ \log_{10}(15 + 5) = \log_{10}(2 \cdot 15) - 1 \] \[ \log_{10}(20) = \log_{10}(30) - 1 \] \[ \log_{10}(20) = \log_{10}(30) - \log_{10}(10) \] \[ \log_{10}(20) = \log_{10}\left(\frac{30}{10}\right) = \log_{10}(3) \] Portanto, a solução correta é \( x = 15 \).