Para determinar os autovalores da matriz \( A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \), seguimos os seguintes passos: 1. Formar a matriz \( A - \lambda I \): \[ A - \lambda I = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \lambda & 0 \\ 0 & \lambda \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\lambda & -1 \\ 1 & -\lambda \end{bmatrix} \] 2. Calcular o determinante: \[ \det(A - \lambda I) = (-\lambda)(-\lambda) - (-1)(1) = \lambda^2 + 1 \] 3. Igualar o determinante a zero: \[ \lambda^2 + 1 = 0 \] 4. Resolver a equação: \[ \lambda^2 = -1 \implies \lambda = i \quad \text{e} \quad \lambda = -i \] Portanto, os autovalores da matriz são \( i \) e \( -i \).