Para resolver essa questão, precisamos aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada da função composta dada. Vamos analisar a função \( f(x) = \sin(\cos(x)) + \cos(\sin(x)) \) e calcular a derivada \( f'(x) \). 1. Derivada de \( \sin(\cos(x)) \): - Usando a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx}[\sin(\cos(x))] = \cos(\cos(x)) \cdot (-\sin(x)) \] 2. Derivada de \( \cos(\sin(x)) \): - Novamente, usando a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx}[\cos(\sin(x))] = -\sin(\sin(x)) \cdot \cos(x) \] 3. Juntando as derivadas: \[ f'(x) = \cos(\cos(x)) \cdot (-\sin(x)) - \sin(\sin(x)) \cdot \cos(x) \] Agora, precisamos avaliar \( f'(\pi) \): - \( \cos(\pi) = -1 \) - \( \sin(\pi) = 0 \) - \( \cos(\cos(\pi)) = \cos(-1) \) - \( \sin(\sin(\pi)) = \sin(0) = 0 \) Substituindo \( x = \pi \) na derivada: \[ f'(\pi) = \cos(-1) \cdot (-0) - 0 \cdot \cos(\pi) = 0 \] Portanto, a derivada da função no ponto \( x = \pi \) é \( 0 \). A alternativa correta é: A) 0.