Para calcular o produto vetorial dos vetores \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \) e \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \), usamos a seguinte fórmula: \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_2 b_3 - a_3 b_2 \\ a_3 b_1 - a_1 b_3 \\ a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{pmatrix} \] Substituindo os valores: - \( a_1 = 2, a_2 = 1, a_3 = 3 \) - \( b_1 = 1, b_2 = 4, b_3 = 2 \) Calculamos cada componente: 1. Primeira componente: \[ 1 \cdot 2 - 3 \cdot 4 = 2 - 12 = -10 \] 2. Segunda componente: \[ 3 \cdot 1 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \] 3. Terceira componente: \[ 2 \cdot 4 - 1 \cdot 1 = 8 - 1 = 7 \] Portanto, o produto vetorial é: \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -10 \\ -1 \\ 7 \end{pmatrix} \]