Calcule o limite de lim_{x → 0} (sin(x) - x) / x³.

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x) - x}{x^3}\), podemos usar a série de Taylor para \(\sin(x)\) em torno de \(x = 0\): \[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5) \] Substituindo na expressão do limite: \[ \sin(x) - x = \left(x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)\right) - x = -\frac{x^3}{6} + O(x^5) \] Agora, substituímos isso na fração: \[ \frac{\sin(x) - x}{x^3} = \frac{-\frac{x^3}{6} + O(x^5)}{x^3} = -\frac{1}{6} + \frac{O(x^5)}{x^3} \] À medida que \(x\) se aproxima de 0, o termo \(\frac{O(x^5)}{x^3}\) tende a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x) - x}{x^3} = -\frac{1}{6} \] Assim, o resultado é: \[ \boxed{-\frac{1}{6}} \]