Encontre a derivada de f(x) = ln(sin(x²)).

Para encontrar a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x^2)) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique as funções: - \( u = \sin(x^2) \) - \( f(x) = \ln(u) \) 2. Derivada de \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' \] 3. Derivada de \( u \): - Para \( u = \sin(x^2) \), usamos a regra da cadeia novamente: \[ u' = \cos(x^2) \cdot (2x) = 2x \cos(x^2) \] 4. Substitua \( u \) e \( u' \) na derivada de \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{1}{\sin(x^2)} \cdot (2x \cos(x^2)) \] 5. Simplifique: \[ f'(x) = \frac{2x \cos(x^2)}{\sin(x^2)} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(\sin(x^2)) \) é: \[ f'(x) = 2x \cot(x^2) \]