Qual é a forma retangular do número complexo 2 cis(π/3)? a) 1 + √3i b) 2 + 0i c) -1 + √3i d) 1 - √3i

Para converter o número complexo na forma polar \(2 \text{ cis}(\pi/3)\) para a forma retangular, usamos a fórmula: \[ r \text{ cis}(\theta) = r (\cos(\theta) + i \sin(\theta)) \] Aqui, \(r = 2\) e \(\theta = \frac{\pi}{3}\). Calculando: \[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ 2 \text{ cis}\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \left(\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 1 + \sqrt{3}i \] Portanto, a forma retangular do número complexo \(2 \text{ cis}(\pi/3)\) é: a) 1 + √3i.