Qual é a forma exponencial do número complexo -2 + 2i? a) 2√2 e^(i3π/4) b) 2√2 e^(iπ/4) c) 2√2 e^(i5π/4) d) 2√2 e^(i7π/4)

Para encontrar a forma exponencial do número complexo \(-2 + 2i\), precisamos primeiro calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \(\theta\) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{2}{-2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O número \(-2 + 2i\) está no segundo quadrante, onde o ângulo correspondente é: \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] Portanto, a forma exponencial é: \[ -2 + 2i = 2\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \] Assim, a alternativa correta é: a) \(2\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}}\).