Qual é a forma polar do número complexo 3 - 4i? a) 5 cis(-4/3) b) 5 cis(-π/4) c) 5 cis(-53.13°/180) d) 5 cis(-3π/4)

Para encontrar a forma polar do número complexo \(3 - 4i\), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-4}{3}\right) \] O número \(3 - 4i\) está no quarto quadrante, então o argumento será negativo. Calculando: \[ \theta \approx -\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx -0.927 \text{ rad} \text{ ou } -53.13° \] Portanto, a forma polar é: \[ 5 \text{ cis}(-\frac{4}{3}) \text{ ou } 5 \text{ cis}(-53.13°) \] Analisando as alternativas: - a) 5 cis(-4/3) - Não é a forma correta. - b) 5 cis(-π/4) - Não é a forma correta. - c) 5 cis(-53.13°/180) - Esta opção está incorreta na notação, mas o valor do argumento está correto. - d) 5 cis(-3π/4) - Não é a forma correta. A alternativa correta, considerando a forma polar, é a c), mas com a correção de que a notação deve ser apenas -53.13°.