Determine o valor da integral \( \int_1^e \frac{1}{x^2} \, dx \). A) 1 B) \( \frac{1}{e} \) C) \( 1 - \frac{1}{e} \) D) \( \ln(e) \)

Para resolver a integral \( \int_1^e \frac{1}{x^2} \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada de \( \frac{1}{x^2} \). A antiderivada de \( \frac{1}{x^2} \) é \( -\frac{1}{x} \). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^e \frac{1}{x^2} \, dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_1^e = -\frac{1}{e} - \left(-\frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{e} + 1 = 1 - \frac{1}{e}. \] Portanto, o valor da integral é \( 1 - \frac{1}{e} \). A alternativa correta é: C) \( 1 - \frac{1}{e} \).