Exercícios de Funções e Limites

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AP 01 2010/1 Met. Det. II Gabarito 
 
1. Considere IRIRf →: e IRIRg → duas funções representadas 
graficamente como a seguir. Determine: 
a. ( )( )2−gf o 
b. ( )( )81log
3
fg o .(Dica: Determine primeiramente o valor de 81log
3
; para tanto, 
escreva o número 81 como uma potência de 3.) 
 
−11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x
y
 
)(xfy = 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
)(xgy = 
 
SoluçãoSoluçãoSoluçãoSolução: 
a. ( )( ) ))2((2 −=− gfgf o 
 
Observando o gráfico de g , temos 0)2( =−g . 
Assim, ( )( ) )0())2((2 fgfgf =−=−o . 
De acordo com o gráfico de f , 8)0( =f . 
Logo, ( )( ) 82 =−gf o 
 
b. Para o cálculo de ( )( )81log
3
fg o , primeiramente devemos 
determinar 81log
3
. 
41434381 logloglog
3
4
33
=⋅=== 
Assim, ( )( ) ( )( )481log
3
fgfg oo = . 
Procedendo de maneira análoga, ( )( ) 4)0())4((4 −=== gfgfg o . 
 
2. Dada a função 
1
2
)(
+
+=
x
x
xf , ( ) { }1−−= IRfD . Determine: 
a. a expressão da inversa )(1 xf − , explicitando o seu domínio. 
b. ( )( )01 ff − 
SoluçãoSoluçãoSoluçãoSolução: 
a.a.a.a. 
( )
( )
1
2
21
2
2
21
1
2
−
−=
−=−
−=−
+=+
+=+
+
+=
y
y
x
yyx
yxyx
xyyx
xxy
x
x
y
 
( )
1
21
−
−=∴ −
x
x
xf onde ( ) { }11 −=− IRfD 
 
b.b.b.b. ( )( )01 ff − =0 
 
 
3. Seja ( )





>−
≤