Exercícios de Funções e Limites

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AP 01 2010/1 Met. Det. II Gabarito 
 
1. Considere IRIRf →: e IRIRg → duas funções representadas 
graficamente como a seguir. Determine: 
a. ( )( )2−gf o 
b. ( )( )81log
3
fg o .(Dica: Determine primeiramente o valor de 81log
3
; para tanto, 
escreva o número 81 como uma potência de 3.) 
 
−11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x
y
 
)(xfy = 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
)(xgy = 
 
x + 2
2. Dada a função f (x) = , D( f ) = IR − {−1}. Determine: 
x +1
a. a expressão da inversa f −1(x) , explicitando o seu domínio. 
 b. f −1( f (0)) 
 
x se x 2
a. Determine o domínio de h . 
b. Calcule, se existirem, os limites. Caso eles não existam, 
justifique a sua reposta. 
i. lim h(x) iv. h(x) 
→ +
lim
x 0 → 2−x
ii. lim h(x) v. lim h(x) 
x 2+x→ 0− →
iii. l h(x)
x
im vi. h(x)
→ 0
l
x
im 
→ 2
c. Esboce o gráfico de h . 
 
 
5. Seja ( )
9
4
2
2
−
=
x
x
xf . Determine: 
a.a.a.a. o domínio de f . 
b.b.b.b. a(s) assíntota(s) vertical(is) ao gráfico de f . 
c.c.c.c. a(s) assíntota(s) horizontal(is) ao gráfico de f . 
 
 
4. Dado que lim f (x) = −3 , lim g(x) = 0 e lim h(x) = 8 encontre, se 
x→ a x→ a x→ a
existir, o limite; caso contrário, explique o por quê. 
a. lim [ f (x)+ h(x)] 
x→ a
f (x)
b. l
x
im
→ a g(x) 
2 f (x)
c. l
x
im
→ a h(x)− f (x)