Para resolver a integral \( \int_0^{\pi/2} \cos^3(x) \, dx \), podemos usar a identidade de redução ou a fórmula de integração por partes. Uma forma comum de resolver é usar a identidade: \[ \cos^3(x) = \cos(x) \cdot \cos^2(x) = \cos(x) \cdot (1 - \sin^2(x)) \] Assim, a integral se torna: \[ \int_0^{\pi/2} \cos^3(x) \, dx = \int_0^{\pi/2} \cos(x) \, dx - \int_0^{\pi/2} \cos(x) \sin^2(x) \, dx \] A primeira parte, \( \int_0^{\pi/2} \cos(x) \, dx \), é igual a 1. Para a segunda parte, podemos usar a substituição \( u = \sin(x) \), onde \( du = \cos(x) \, dx \). Assim, a integral se transforma em: \[ \int_0^{\pi/2} \cos(x) \sin^2(x) \, dx = \int_0^1 u^2 \, du = \left[ \frac{u^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} \] Portanto, temos: \[ \int_0^{\pi/2} \cos^3(x) \, dx = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Assim, a resposta correta é: A) \( \frac{2}{3} \)