16. Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 6 caras? a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 6 caras em 8 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos (caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Precisamos calcular a probabilidade de obter 6, 7 e 8 caras: 1. Para 6 caras: \[ P(X = 6) = \binom{8}{6} (0,5)^6 (0,5)^2 = 28 \times 0,5^8 = 28 \times \frac{1}{256} = \frac{28}{256} \] 2. Para 7 caras: \[ P(X = 7) = \binom{8}{7} (0,5)^7 (0,5)^1 = 8 \times 0,5^8 = 8 \times \frac{1}{256} = \frac{8}{256} \] 3. Para 8 caras: \[ P(X = 8) = \binom{8}{8} (0,5)^8 (0,5)^0 = 1 \times 0,5^8 = 1 \times \frac{1}{256} = \frac{1}{256} \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) \] \[ P(X \geq 6) = \frac{28}{256} + \frac{8}{256} + \frac{1}{256} = \frac{37}{256} \] Calculando \( \frac{37}{256} \) aproximadamente: \[ \frac{37}{256} \approx 0,1445 \] Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é: a) 0,2 Portanto, a resposta correta é a) 0,2.