A) \( \frac{7}{4}x^4 - x^3 + 2x + C \)
B) \( 7x^4 - x^3 + 2 + C \)
C) \( \frac{7}{4}x^4 - x^3 + 2 + C \)
D) \( \frac{7}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2 + C \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para calcular a integral \( \int (7x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 7x^3 \) é \( \frac{7}{4}x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -x^3 \) (pois \( -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3 \)). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (7x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = \frac{7}{4}x^4 - x^3 + 2x + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{7}{4}x^4 - x^3 + 2x + C \) - Correta. B) \( 7x^4 - x^3 + 2 + C \) - Incorreta. C) \( \frac{7}{4}x^4 - x^3 + 2 + C \) - Incorreta (falta o termo \( 2x \)). D) \( \frac{7}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2 + C \) - Incorreta (o termo \( -\frac{3}{3}x^3 \) é apenas \( -x^3 \), e falta o termo \( 2x \)). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{7}{4}x^4 - x^3 + 2x + C \).
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