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56. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{\sin(x)}{(x^2 + 2x + 2)^{3/2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\sin(x)}{(x^2 + 2x + 2)^{3/2}} \, dx = \frac{\sin(x)}{2 \sqrt{x^2 + 2x + 
2}} + C\). 
 **Explicação:** Use substituição e trigonometria. 
 
57. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{e^{2x} \cos(x)}{x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{2x} \cos(x)}{x^2} \, dx = \text{Ei}(2x) \text{Ci}(x) - \text{Ci}(x) 
\text{Ei}(2x) + C\). 
 **Explicação:** Use funções exponenciais e integrais definidas. 
 
58. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{x^4}{(x^2 + 2)^3} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^4}{(x^2 + 2)^3} \, dx = -\frac{x}{4(x^2 + 2)^2} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 2\). 
 
59. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{e^x \cos(x)}{x^3} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^x \cos(x)}{x^3} \, dx = -\frac{e^x \sin(x)}{x^3} - \int \frac{e^x 
\sin(x)}{x^3} \, dx\). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
60. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x \ln(x)}{(x^2 + 4)^{5/2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x \ln(x)}{(x^2 + 4)^{5/2}} \, dx = -\frac{\ln(x)}{4 (x^2 + 4)^{3/2}} + 
C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 4\). 
 
61. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{3x}}{x^3} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{3x}}{x^3} \, dx = -\frac{e^{3x}}{3x^2} - \int \frac{e^{3x}}{3x^2} \, 
dx\). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
62. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{1}{x \sqrt{x^2 
 
 - 2x + 2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 2x + 2}} \, dx = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{x + 
\sqrt{x^2 - 2x + 2}}{x - \sqrt{x^2 - 2x + 2}} \right| + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição trigonométrica. 
 
63. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x^3}{(x^4 + 1)^{3/2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^3}{(x^4 + 1)^{3/2}} \, dx = -\frac{1}{2 (x^4 + 1)^{1/2}} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\). 
 
64. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{x^2}}{x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{x^2}}{x} \, dx = \frac{1}{2} e^{x^2} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2\). 
 
65. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{\sin^2(x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\sin^2(x)}{x^2 + 1} \, dx = \frac{\sin(x)}{x^2 + 1} - \frac{1}{2} \int 
\frac{\cos(2x)}{x^2 + 1} \, dx\). 
 **Explicação:** Use identidades trigonométricas e substituição. 
 
66. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x}{(x^2 + 2)^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x}{(x^2 + 2)^2} \, dx = -\frac{1}{2 (x^2 + 2)} + C\). 
 **Explicação:** Use a substituição \(u = x^2 + 2\). 
 
67. **Problema:** Encontre a integral \(\int \frac{e^{x} \ln(x)}{x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{e^{x} \ln(x)}{x^2} \, dx = -\frac{e^{x} (\ln(x) + 1)}{x} + C\). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
68. **Problema:** Determine a integral \(\int \frac{\cos(x)}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{\cos(x)}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx = -\frac{\sin(x)}{x \sqrt{x^2 - 1}} + 
C\). 
 **Explicação:** Use integração por partes e substituição. 
 
69. **Problema:** Calcule a integral \(\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^4} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^4} \, dx = -\frac{x^2}{3(x^2 + 1)^3} + C\).