Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre as raízes de um polinômio. Sabemos que, para um polinômio de grau 3 da forma \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \), se \( r_1, r_2, r_3 \) são as raízes, temos as seguintes relações: 1. \( r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{b}{a} \) 2. \( r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3 = \frac{c}{a} \) 3. \( r_1r_2r_3 = -\frac{d}{a} \) No seu caso, temos: - \( a = 1 \) - \( b = -10 \) - \( c = -13 \) - \( d = 22 \) Dado que uma das raízes \( r_1 = 1 \), podemos calcular as outras duas raízes \( r_2 \) e \( r_3 \). 1. Soma das raízes: \[ r_1 + r_2 + r_3 = -(-10) = 10 \implies 1 + r_2 + r_3 = 10 \implies r_2 + r_3 = 9 \] 2. Produto das raízes: \[ r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3 = -13 \implies 1 \cdot r_2 + 1 \cdot r_3 + r_2r_3 = -13 \implies r_2 + r_3 + r_2r_3 = -13 \] Substituindo \( r_2 + r_3 = 9 \): \[ 9 + r_2r_3 = -13 \implies r_2r_3 = -22 \] Agora, temos um sistema com \( r_2 + r_3 = 9 \) e \( r_2r_3 = -22 \). Podemos usar a fórmula do quadrado da soma para encontrar a soma dos quadrados das raízes: \[ r_2^2 + r_3^2 = (r_2 + r_3)^2 - 2r_2r_3 \] Substituindo os valores: \[ r_2^2 + r_3^2 = 9^2 - 2(-22) = 81 + 44 = 125 \] Portanto, a soma dos quadrados das outras duas raízes é: (C) 125.