Calcule a integral indefinida $\int (7x^6 - 2x^3 + 4) \,dx$.a) $\frac{7x^7}{7} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C$b) $\frac{7x^7}{7} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C$c) $x^7 - \frac{x^4}{2} + 4x + C$d) $7x^7 - 2x^4 + 4x + C$

Question

Calcule a integral indefinida $\int (7x^6 - 2x^3 + 4) \,dx$.

a) $\frac{7x^7}{7} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C$
b) \(\frac{7x^7}{7} - \frac{2x^4}{4...

Ed · Answer

Para calcular a integral indefinida $\int (7x^6 - 2x^3 + 4) \,dx$, vamos integrar cada termo separadamente:

1. $\int 7x^6 \,dx = \frac{7}{7}x^{7} = x^7$
2. $\int -2x^3 \,dx = -\frac{2}{4}x^{4} = -\frac{1}{2}x^{4}$
3. $\int 4 \,dx = 4x$

Agora, juntando tudo, temos:

$$
\int (7x^6 - 2x^3 + 4) \,dx = x^7 - \frac{1}{2}x^{4} + 4x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $\frac{7x^7}{7} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C$ → Simplificando, isso resulta em $x^7 - \frac{1}{2}x^4 + 4x + C$, que está correto.

b) $\frac{7x^7}{7} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C$ → É a mesma da alternativa (a), então também está correta.

c) $x^7 - \frac{x^4}{2} + 4x + C$ → Isso é equivalente a $x^7 - \frac{1}{2}x^4 + 4x + C$, então também está correto.

d) $7x^7 - 2x^4 + 4x + C$ → Isso está incorreto, pois não corresponde à integral calculada.

Portanto, as alternativas corretas são a), b) e c). Se você precisa de uma única resposta, a) é a primeira correta.

Respostas