Qual é o limite de (x^2 + 2x)/(x^2 - 1) quando x se aproxima de 1? A) 1 B) 3 C) 2 D) 4

Para encontrar o limite de \((x^2 + 2x)/(x^2 - 1)\) quando \(x\) se aproxima de 1, vamos substituir \(x\) por 1 na expressão: \[ \frac{(1^2 + 2 \cdot 1)}{(1^2 - 1)} = \frac{(1 + 2)}{(1 - 1)} = \frac{3}{0} \] Como o denominador se torna zero, precisamos analisar o comportamento da função ao se aproximar de 1. Vamos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} \] O denominador \(x^2 - 1\) pode ser fatorado como \((x - 1)(x + 1)\). Assim, a expressão se torna: \[ \frac{x^2 + 2x}{(x - 1)(x + 1)} \] Agora, vamos calcular o limite: 1. Para \(x\) se aproximando de 1 pela esquerda (valores menores que 1), o denominador se aproxima de 0 negativo, e o numerador se aproxima de 3. Portanto, o limite tende a \(-\infty\). 2. Para \(x\) se aproximando de 1 pela direita (valores maiores que 1), o denominador se aproxima de 0 positivo, e o numerador se aproxima de 3. Portanto, o limite tende a \(+\infty\). Como os limites laterais não são iguais, o limite não existe. Portanto, a resposta correta é que o limite não existe, mas como não há essa opção, você deve considerar que a questão pode estar mal formulada. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!