Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^{1/3} - x^{-2} \), vamos aplicar a regra da potência. 1. A derivada de \( x^{1/3} \) é \( \frac{1}{3}x^{-2/3} \). 2. A derivada de \( -x^{-2} \) é \( 2x^{-3} \) (lembrando que a derivada de \( x^{-n} \) é \( -n \cdot x^{-n-1} \)). Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \frac{1}{3}x^{-2/3} + 2x^{-3} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{3}x^{-2/3} + 2x^{-3} \) - Correta. b) \( \frac{1}{3}x^{-2/3} + \frac{2}{x^3} \) - Equivalente à alternativa a, mas não está na forma simplificada. c) \( \frac{1}{3}x^{-1/3} + 2x^{-3} \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{3}x^{-1/3} - 2x^{-3} \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( \frac{1}{3}x^{-2/3} + 2x^{-3} \).