Considere que f(x) = x² e g(x) = (x+1). Encontre a derivada da função composta f (g(1)): A) 3. A B) 2. c) 0. OD) 4

Para encontrar a derivada da função composta \( f(g(1)) \), vamos seguir os passos: 1. Calcular \( g(1) \): \[ g(1) = 1 + 1 = 2 \] 2. Calcular \( f(g(1)) = f(2) \): \[ f(2) = 2^2 = 4 \] 3. Encontrar as derivadas: - A derivada de \( f(x) = x^2 \) é \( f'(x) = 2x \). - A derivada de \( g(x) = x + 1 \) é \( g'(x) = 1 \). 4. Aplicar a regra da cadeia: A derivada da função composta \( f(g(x)) \) é dada por: \[ (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \] 5. Calcular \( f'(g(1)) \): \[ f'(g(1)) = f'(2) = 2 \cdot 2 = 4 \] 6. Calcular \( g'(1) \): \[ g'(1) = 1 \] 7. Resultado final: \[ (f \circ g)'(1) = f'(g(1)) \cdot g'(1) = 4 \cdot 1 = 4 \] Portanto, a resposta correta é: D) 4.