Para encontrar a equação geral da reta \( r \) que passa pelo ponto \( A(2, -1, -2) \) e é ortogonal ao plano \( \pi \) dado por \( z = 2 - 2t \), precisamos seguir alguns passos. 1. Identificar a normal do plano: O plano \( z = 2 - 2t \) pode ser reescrito como \( 2t + z - 2 = 0 \). A normal do plano é dada pelo vetor \( \vec{n} = (0, 0, 2) \). 2. Encontrar a direção da reta: A reta \( r \) é ortogonal ao plano, então sua direção será paralela à normal do plano. Assim, a direção da reta é \( \vec{d} = (0, 0, 2) \). 3. Equação paramétrica da reta: A reta pode ser expressa como: \[ x = 2 + 0t \\ y = -1 + 0t \\ z = -2 + 2t \] 4. Equação geral da reta: Para encontrar a equação geral, substituímos as variáveis: \[ 0(x - 2) + 0(y + 1) + 2(z + 2) = 0 \] Isso simplifica para: \[ z + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad z = -2 \] 5. Equação geral do plano: A equação geral que passa pelo ponto \( A(2, -1, -2) \) e é ortogonal ao plano é: \[ 3x + 2y - 2z - 8 = 0 \] Portanto, a resposta correta é: 3x + 2y - 2z - 8 = 0.