trabalho_geometria_2014 - Lista de Exercicio

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Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium – Araçatuba / SP 
 
 
CURSO TERMO DISCIPLINA 
Engenharia CIVIL 1 GEOMETRIA ANALÍTICA 
PROFESSOR(A) AVALIAÇÃO DATA 
Gabriela Cristiane Mendes Rahal TRABALHO 
NOME DO(A) ALUNO(A) R.A. 
 
1) Determinar a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A(-3,1,-5) 
e tem a direção do vetor )1,2,1( 

v . 
2) Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto 
A(2,1,2) e tem a direção do vetor )1,2,2( 

v . 
3) Determinar as equações simétricas da reta que passa pelo ponto 
A(3,1,-5) e tem a direção do vetor )1,2,2( 

v . 
4) Determinar as equações reduzidas da reta em função do x, que passa 
pelo ponto A(1,1,-5) e tem a direção do vetor )1,1,1( 

v . 
5) Estabelecer as equações da reta que passa pelos pontos A(1,2 ,1) e 
B(-1,2,3). 
6) Calcular o ângulo entre as retas r1:








tz
ty
tx
1
3
 e 
11
3
2
2
:2
zyx
r 




. 
7) Verificar se as retas 





xz
xy
r
4
32
: e 








tz
ty
tx
s
4
3
21
: são paralelas. 
8) Verifique se as 









3
1
4
3
2
:1 zx
y
r e 
4
3
5
1
3
:2




zyx
r são 
perpendiculares. 
 
 
 
 
9) Estudar a posição relativa das retas: 
4
5
33
2
:


 zyx
r e 








tz
ty
tx
s
27
22
25
: 
10)Escrever a equação cartesiana do plano  que passa pelo ponto 
A(1,1,-1) e é paralelo ao plano 0632:1  zyx . 
11)Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1,-2) e é 
perpendicular à reta








tz
ty
tx
r 21
4
: 
12)Determinar o ângulo entre os planos 08532:1  zyx e 
04:2  zyx . 
13)Calcular os valores de m para que o plano 0322)12(:1  zyxm 
e 0444:2  zyx sejam perpendiculares. 
14)Determinar o ângulo que a reta 








3
1
1
:
z
ty
tx
r forma com o plano 
052:  yx . 
15)Verificar se a reta 
36
1
9
2
:





 zyx
r é perpendicular ao plano 
05123:  zyx .