Para resolver a expressão \( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \), onde \( m \) e \( n \) são as raízes da função \( f(x) = x^2 - 4x - 5 \), podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática. Sabemos que, para uma equação do tipo \( ax^2 + bx + c = 0 \): - A soma das raízes \( m + n = -\frac{b}{a} \) - O produto das raízes \( mn = \frac{c}{a} \) No nosso caso: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = -5 \) Portanto: - \( m + n = -\frac{-4}{1} = 4 \) - \( mn = \frac{-5}{1} = -5 \) Agora, podemos calcular \( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \): \[ \frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{m+n}{mn} = \frac{4}{-5} = -\frac{4}{5} \] Assim, a resposta correta é: d) \( -\frac{4}{5} \)