Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição geométrica, que é adequada para calcular a probabilidade de um evento ocorrer pela primeira vez após um certo número de tentativas. A fórmula da probabilidade \( P(X = k) \) para a primeira ocorrência em \( k \) tentativas é dada por: \[ P(X = k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \] onde: - \( p \) é a probabilidade de sucesso (sinal aberto), que é 0,2. - \( 1 - p \) é a probabilidade de falha (sinal fechado), que é 0,8. - \( k \) é o número de tentativas, que neste caso é 5. Substituindo os valores: \[ P(X = 5) = (0,8)^{5-1} \cdot 0,2 \] \[ P(X = 5) = (0,8)^4 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 5) = 0,4096 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 5) = 0,08192 \] Aproximando, a probabilidade é cerca de 0,08. Portanto, a resposta correta é 0,08.