Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto A(1, -2, 3), que é concorrente com a reta dada e paralela ao plano, precisamos seguir alguns passos. 1. Identificar a direção da reta dada: A reta \( \frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{1} \) tem um vetor diretor \( \vec{v} = (3, 2, 1) \). 2. Encontrar a normal do plano: A equação do plano \( x - 3y + z + 1 = 0 \) tem um vetor normal \( \vec{n} = (1, -3, 1) \). 3. Condições para a nova reta: - A nova reta deve ser concorrente com a reta dada, o que significa que seu vetor diretor deve ser ortogonal ao vetor diretor da reta dada. - A nova reta deve ser paralela ao plano, o que significa que seu vetor diretor deve ser ortogonal ao vetor normal do plano. 4. Encontrar um vetor diretor: Precisamos de um vetor \( \vec{d} = (a, b, c) \) que satisfaça: - \( \vec{d} \cdot \vec{v} = 0 \) (ortogonal a \( \vec{v} \)) - \( \vec{d} \cdot \vec{n} = 0 \) (ortogonal a \( \vec{n} \)) 5. Resolvendo as equações: - Para \( \vec{d} \cdot \vec{v} = 3a + 2b + c = 0 \) - Para \( \vec{d} \cdot \vec{n} = a - 3b + c = 0 \) Resolvendo essas equações, encontramos um vetor diretor que satisfaz ambas as condições. Após encontrar o vetor diretor, podemos montar a equação da reta na forma \( \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \), onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é o ponto A(1, -2, 3). Analisando as alternativas, a que se encaixa na forma correta e que passa pelo ponto A é: Alternativa correta: c) \( \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-3}{1} \).