Questão 5) Um vetor aplicado ou segmento orientado é um par ordenado de pontos do espaço Euclidiano, ou, de modo equivalente, um segmento de reta no qual se escolheu um dos extremos A, como ponto inicial. Nesse caso, o outro extremo B do segmento será denominado ponto final e o vetor aplicado com ponto inicial A e final B será denotado por . Os vetores aplicados servem apenas parcialmente ao propósito de representar grandezas que possuem intensidade, direção e sentido, pois, apesar de podermos representar grandezas com esses atributos como vetores aplicados, essa representação não é única. Ou seja, existem vários vetores aplicados com pontos iniciais e finais distintos, mas que possuem intensidade, direção e sentido iguais. Para eliminarmos esse problema, identificaremos, isto é, diremos que são iguais, todos esses vetores. Assim, diremos que dois vetores aplicados são equivalentes (ou equipolentes) se, e somente se, possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido ou, ainda, se ambos são nulos. É fundamental observar que, dado um vetor, podemos escolher livremente “o ponto onde inicia tal vetor”, ou seja, dado um vetor e um ponto, podemos escolher um vetor aplicado que inicia nesse ponto e que possui a mesma intensidade, direção e sentido do vetor. Cada vetor aplicado com a mesma direção, sentido e comprimento do vetor é dito ser um representante do vetor. É importante que fique clara a seguinte diferença: se por um lado vetores aplicados ficam bem definidos pela escolha de direção, sentido, comprimento e origem, por outro, vetores precisam apenas de direção, sentido e comprimento. Isso significa que consideramos equivalentes segmentos orientados que são paralelos, apontam no mesmo sentido e têm o mesmo comprimento, mas consideramos iguais vetores paralelos, de mesmo sentido e com mesmo comprimento. Assim, considere o gráfico a seguir, representando os vetores , e .

Observa-se que o vetor inicia no ponto (0, 1) e termina no ponto (1, 2), o vetor inicia no ponto (1, 2) e termina no ponto (2, 3) e o vetor inicia no ponto (4, 3) e termina no ponto (2, 1).



Com base nessas informações, sobre operações com vetores, julgue as afirmações a seguir.



I. As coordenadas dos vetores , e são, respectivamente, (1, 1), (1, 1) e (-2, -2).



II. Os módulos dos vetores e são iguais, sendo ambos iguais a .



III. O vetor tem o mesmo sentido e o mesmo módulo do vetor + , mas direção diferente.



É correto o que se afirma em

A)
I, II e III.

B)
I, apenas.

C)
II e III, apenas.

D)
III, apenas.

E)
I e II, apenas.