INTRODUÇÃO A VECTORES

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INTRODUÇÃO
Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. A grandeza escalar é completamente definida por apenas um número real, como por exemplo, o comprimento, área, volume, massa e temperatura. Porém, nem todas as grandezas ficam completamente definidas apenas pelo seu módulo, é o caso da grandeza vetorial, pois, precisamos conhecer seu módulo, direção e sentido, como por exemplo: é o caso da força, velocidade e aceletação. O vetor é definido por uma letra minúscula com uma seta em cima, exemplo: u.
Produto escalar em um sistema de coordenadas
O Cálculo do produto escalar entre dois vetores fica extremamente simples se estes vetores são dados em sistemas de coordenadas cartesianas ortogonais.
O que é o produto vetorial de dois vetores?
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre dois vetores em um espaço vetorial tridimensional e é denotado por ×
Vetores no Plano
Considere dois vetores não paralelos, representados com a origem no mesmo ponto O, sendo r1 e r2 retas contendo estes representantes, respectivamente,
Nesse caso, podemos expressar os vetores em função de , nesse caso, o vetor u pode ser escrito como 
Associar eles ao plano cartesiano implica em associar aos vetores canônicos
Logo,
Vetores no espaço
No espaço funciona de maneira análoga que no plano só que agora a base canônica
Como calcular o produto interno entre dois vetores?
O produto interno é um número real que relaciona o módulo desses vetores e usualmente o calculamos da seguinte maneira: Nós multiplicamos as primeiras coordenadas dos vetores e depois somamos esse resultado com a multiplicação entre as segundas coordenadas dos vetores e assim por diante.
Como representar vetores no espaço?
Dados vetores e no espaço euclidiano, para representar geometricamente o vetor traçamos uma reta paralela ao vetor passando pela extremidade de e uma reta paralela ao vetor passando pela extremidade de e em seguida marcamos o ponto de interseção dessas retas.
Como saber se um vetor é ortogonal a um plano?
Quando o ângulo θ entre dois vetores V e W é reto (θ=90∘), ou um deles é o vetor nulo, dizemos que os vetores V e W são ortogonais ou perpendiculares entre si
O que é não colinear?
Assim, dizemos que pontos colineares são aqueles pertencentes a uma mesma reta. E três ou mais pontos serão chamados de não-colineares caso não consigamos traçar uma única reta que os contém.
Quantas retas possui o plano?
É compreendido como uma superfície plana que não faz curva. Planos são figuras geométricas bidimensionais formadas pela reunião de infinitas retas, perpendiculares a uma reta dada, dispostas lado a lado. Essa figura é considerada na Geometria como um conceito primitivo.
Como calcular o produto escalar entre 2 vetores?
Para obter o produto escalar entre dois vetores, dada a sua notação de engenharia, basta você multiplicar as componentes do eixo "x" e somar com o produto das componentes do eixo "y" e com o produto das componentes do eixo "z". Isso para dizer que nós fazer "5 vezes -2" mais "-6 vezes o 7", mais "3 vezes o 4".
Como saber se dois vetores estão no mesmo plano?
Nota – Dois vetores no plano são paralelos quando as retas que os contém são paralelas; enquanto os vetores no espaço são paralelos, se estão em um mesmo plano e, nesse plano, são paralelos.
O que é produto escalar vetor?
O produto escalar é uma forma fundamental que podemos usar para combinar dois vetores. De forma intuitiva, ele nos diz algo sobre o quanto dois vetores apontam na mesma direção.
Vetores coordenados no plano
Até momento, exploramos os vetores no plano sem fazer referência alguma a um sistema de coordenadas. O que faremos a partir de agora é introduzir coordenadas cartesianas de modo que cada vetor possa ser identificado através de um par ordenado
de números reais. Consideremos, portanto, o plano com um sistema de coordenadas
retangulares xy. Se v é um vetor nesse plano, o único vetor com ponto inicial na origem do plano, paralelo a v e com mesmo sentido e comprimento de v, é, como sabemos, equivalente a v, por isso ele ainda será representado por v.
Daqui por diante, a não ser que seja dito o contrário, todos os vetores são tomados com ponto inicial na origem do plano. Nessas condições, se v é um vetor ele fica completamente determinado pelas coordenadas, (x1, y1), de sua extremidade, caso em que escrevemos v = (x1, y1), conforme mostrado na Figura.
Vetores coordenados no espaço
A nalogamente ao caso do plano, fixado um sistema de coordenadas espaço, vamos considerar (a não ser que seja dito o contrário) todos os vetores com ponto inicial na origem do sistema de coordenadas. Desse modo, um vetor xyz para o v
fica perfeitamente determinado pelas coordenadas do ponto (x1, y1, z1) da sua extremidade, como mostra a ilustração a seguir.
CONCLUSÃO
Dessa forma, se o produto escalar entre dois vetores é igual a zero, conclui-se que eles são ortogonais entre si, isto é, formam um ângulo de 90°. Se o produto escalar for positivo, os vetores formam um ângulo agudo. Finalmente, se o produto escalar foi negativo, os vetores formam um ângulo obtuso.
REFERÊNCIAS
ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra linear com aplicações. Porto Alegre:
Bookman, 2001.
LIMA, Elon Lages et al. A matemática do ensino médio. Rio de janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1998. 3 v.
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INTRODUÇÃO
 
 
Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as 
vetoriais. A grandeza escalar é 
completamente
 
definida por apenas um n
úmero real, como por exemplo, o 
comprimento, área, volume, massa e temperatura.
 
Porém, nem todas as grandezas ficam 
completamente defin
idas apenas pelo seu módulo, é o caso da grandeza
 
vetorial, pois, 
precisamos conhecer seu módulo, direção e sentid
o, como por exemplo
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é o caso da 
força,
 
velocidade e aceletação.
 
O vetor é definido por uma letra minúscula com uma 
seta em cima, exemplo: 
u
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INTRODUÇÃO 
 
Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. A grandeza escalar é 
completamente definida por apenas um número real, como por exemplo, o 
comprimento, área, volume, massa e temperatura. Porém, nem todas as grandezas ficam 
completamente definidas apenas pelo seu módulo, é o caso da grandeza vetorial, pois, 
precisamos conhecer seu módulo, direção e sentido, como por exemplo: é o caso da 
força, velocidade e aceletação. O vetor é definido por uma letra minúscula com uma 
seta em cima, exemplo: u.