O que é a derivada da função f(x) = log₁₀(x)? A) 1/(x ln(10)) B) ln(10)/x C) 1/x D) log₁₀(1/x) A) 1/(x ln(10))

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \log_{10}(x) \), podemos utilizar a regra da cadeia para funções logarítmicas. A derivada da função logarítmica \( \log_{a}(x) \) é \( \frac{1}{x \ln(a)} \), onde \( a \) é a base do logaritmo. Analisando as opções: A) \( \frac{1}{x \ln(10)} \) - Esta é a derivada correta da função \( f(x) = \log_{10}(x) \). B) \( \frac{\ln(10)}{x} \) - Esta não é a derivada correta da função logarítmica. C) \( \frac{1}{x} \) - Esta é a derivada da função \( f(x) = \ln(x) \), não da função \( f(x) = \log_{10}(x) \). D) \( \log_{10}(1/x) \) - Esta é a função inversa da função \( f(x) = \log_{10}(x) \), não a sua derivada. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{x \ln(10)} \).